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江蘇2013年高考數(shù)學真題(下載版)

時間:2013-06-08 13:43:00   來源:騰訊教育     [字體: ]

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2013年普通高等學校統(tǒng)一考試試題(江蘇卷)

一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分。請把答案填寫在答題卡相印位置上。

1、函數(shù) 的最小正周期為

2、設 ( 為虛數(shù)單位),則復數(shù) 的模為

3、雙曲線 的兩條漸近線的方程為

4、集合 共有 個子集

5、右圖是一個算法的流程圖,則輸出的 的值是 (流程圖暫缺)

6、抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設計運動員的5此訓練成績(單位:環(huán)),結果如下:

運動員

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

87

91

90

89

93

89

90

91

88

92

則成績較為穩(wěn)定(方程較。┑哪俏贿\動員成績的方差為

7、現(xiàn)在某類病毒記作 ,其中正整數(shù) , ( , )可以任意選取,

則 都取到奇數(shù)的概率為

8、如圖,在三棱柱 中, 分別是

的中點,設三棱錐 的體積為 ,三棱柱 的體

積為 ,則

9、拋物線 在 處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為 (包含

三角形內部和邊界)。若點 是區(qū)域 內的任意一點,則 的取值范圍是

10、設 分別是 的邊 上的點, , ,

若 ( 為實數(shù)),則 的值為

11、已知 是定義在 上的奇函數(shù)。當 時, ,則不等式 的解

集用區(qū)間表示為

12、在平面直角坐標系 中,橢圓 的標準方程為 ,右焦點為 ,

右準線為 ,短軸的一個端點為 ,設原點到直線 的距離為 , 到 的距離為 ,

若 ,則橢圓 的離心率為

13、在平面直角坐標系 中,設定點 , 是函數(shù) ( )圖象上一動點,

若點 之間的最短距離為 ,則滿足條件的實數(shù) 的所有值為

14、在正項等比數(shù)列 中, , ,則滿足 的

正整數(shù) 的值為

二、解答題:本大題共6小題,共計90分。請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15、(本小題滿分14分)

已知 , 。

(1)若 ,求證: ;

(2)設 ,若 ,求 的值。

16、(本小題滿分14分)

如圖,在三棱錐 中,平面 平面 ,

, ,過 作 ,垂足為 ,

點 分別是棱 的中點。

求證:(1)平面 平面 ;

(2) 。

17、

x

y

A

l

O

(本小題滿分14分)

如圖,在平面直角坐標系 中,點 ,直線 。

設圓 的半徑為 ,圓心在 上。

(1)若圓心 也在直線 上,過點 作圓 的切線,

求切線的方程;

(2)若圓 上存在點 ,使 ,求圓心 的橫坐

標 的取值范圍。

18、(本小題滿分16分)

C

B

A

如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點 處下山至 處有兩種路徑。一種是從 沿直線步行到 ,另一種是先從 沿索道乘纜車到 ,然后從 沿直線步行到 ,F(xiàn)有甲、乙兩位游客從 處下山,甲沿 勻速步行,速度為 。在甲出發(fā) 后,乙從 乘纜車到 ,在 處停留 后,再從勻速步行到 。假設纜車勻速直線運動的速度為 ,山路 長為 ,經測量, , 。

(1)求索道 的長;

(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?

(3)為使兩位游客在 處互相等待的時間不超過 分鐘,

乙步行的速度應控制在什么范圍內?

19、(本小題滿分16分)

設 是首項為 ,公差為 的等差數(shù)列 , 是其前 項和。記 , ,

其中 為實數(shù)。

(1)若 ,且 成等比數(shù)列,證明: ( );

(2)若 是等差數(shù)列,證明: 。

20、(本小題滿分16分)

設函數(shù) , ,其中 為實數(shù)。

(1)若 在 上是單調減函數(shù),且 在 上有最小值,求 的取值范圍;

(2)若 在 上是單調增函數(shù),試求 的零點個數(shù),并證明你的結論。