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2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷）
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相印位置上。
1、函數(shù) 的最小正周期為 ▲
2、設(shè) （ 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) 的模為 ▲
3、雙曲線 的兩條漸近線的方程為 ▲
4、集合 共有 ▲ 個(gè)子集
5、右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的 的值是 ▲ （流程圖暫缺）
6、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下：
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運(yùn)動(dòng)員 |
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
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甲 |
87 |
91 |
90 |
89 |
93 |
|
乙 |
89 |
90 |
91 |
88 |
92 |
則成績(jī)較為穩(wěn)定（方程較�。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 ▲
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則 都取到奇數(shù)的概率為 ▲
8、如圖，在三棱柱 中， 分別是
的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐 的體積為 ，三棱柱 的體
積為 ，則 ▲
9、拋物線 在 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?（包含
三角形內(nèi)部和邊界）。若點(diǎn) 是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則 的取值范圍是 ▲
10、設(shè) 分別是 的邊 上的點(diǎn)， ， ，
若 （ 為實(shí)數(shù)），則 的值為 ▲
11、已知 是定義在 上的奇函數(shù)。當(dāng) 時(shí)， ，則不等式 的解
集用區(qū)間表示為 ▲
12、在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，右焦點(diǎn)為 ，
右準(zhǔn)線為 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 ，設(shè)原點(diǎn)到直線 的距離為 ， 到 的距離為 ，
若 ，則橢圓 的離心率為 ▲
13、在平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè)定點(diǎn) ， 是函數(shù) （ ）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，
若點(diǎn) 之間的最短距離為 ，則滿足條件的實(shí)數(shù) 的所有值為 ▲
14、在正項(xiàng)等比數(shù)列 中， ， ，則滿足 的
正整數(shù) 的值為 ▲
二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15、（本小題滿分14分）
已知 ， 。
（1）若 ，求證： ；
（2）設(shè) ，若 ，求 的值。
16、（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ，
， ，過(guò) 作 ，垂足為 ，
點(diǎn) 分別是棱 的中點(diǎn)。
求證：（1）平面 平面 ；
（2） 。
17、
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x |
|
y |
|
A |
|
l |
|
O |
如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) ，直線 。
設(shè)圓 的半徑為 ，圓心在 上。
（1）若圓心 也在直線 上，過(guò)點(diǎn) 作圓 的切線，
求切線的方程；
（2）若圓 上存在點(diǎn) ，使 ，求圓心 的橫坐
標(biāo) 的取值范圍。
18、（本小題滿分16分）
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C |
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B |
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A |
（1）求索道 的長(zhǎng)；
（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在 處互相等待的時(shí)間不超過(guò) 分鐘，
乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
19、（本小題滿分16分）
設(shè) 是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列 ， 是其前 項(xiàng)和。記 ， ，
其中 為實(shí)數(shù)。
（1）若 ，且 成等比數(shù)列，證明： （ ）；
（2）若 是等差數(shù)列，證明： 。
20、（本小題滿分16分）
設(shè)函數(shù) ， ，其中 為實(shí)數(shù)。
（1）若 在 上是單調(diào)減函數(shù)，且 在 上有最小值，求 的取值范圍；
（2）若 在 上是單調(diào)增函數(shù)，試求 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。
