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2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)

2013年北京高考文數(shù)試卷(word版)

本試卷共5頁，150分.考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上答無效。考試結束后，將本卷和答題卡一并交回。

第一部分 （選擇題 共40分）

一、 選擇題共8小題。每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。

（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,則A∩B= ( )

（A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}

（2）設a,b,c∈R,且a

（A）ac>bc （B） < （C）a²>b² （D）a³>b³

（3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ ∞)上單調遞減的是

（A）y= (B)y=e^-3

（C）y=x²+1 (D)y=lg∣x∣

（4）在復平面內，復數(shù)i（2-i）對應的點位于

（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

（5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA= ,則sinB

（A） （B）

（C） （D）1

（6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

（A）1

（B）

（C）

（D）

（7）雙曲線x- =1的離心率大于 的充分必要條件是

（A）m＞ （B）m≥1

（C）m大于1 （D）m＞2

(8)如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為對角線BD₁的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有

（A）3個 （B）4個

（C）5個 （D）6個

第二部分（非選擇題 共110分）

二、填空題共6題，每小題5分，共30分。

（9）若拋物線y₂=2px的焦點坐標為（1,0）則p=____;準線方程為_____

(10)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積 為__________.

(11)若等比數(shù)列｛an｝滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=__________;前n項sn=_____.

(12)設D為不等式組 ，表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（L，0）之間的距離的最小值為___________.

(13)函數(shù)f（x）= 的值域為_________.

（14）已知點A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面區(qū)域D由所有滿足AP =λAB+μAC （1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為__________.

三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

（15）（本小題共13分）

已知函數(shù)f（x）=（2cos²x-1）sin2x= cos4x.

（1） 求f（x）的最小正周期及值

（2） （2）若α∈（ ，π）且f（α）= ，求α的值

(16)(本小題共13分)

下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣質量重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天。

（Ⅰ）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率

（Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率。

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差？（結論不要求證明）

17.（本小題共14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點，求證：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD;

（Ⅱ）BE∥平面PAD

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD.

（18）（本小題共13分）

已知函數(shù)f(x)=x²+xsin x+cos x.

（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(a,f(a))處與直線y=b相切，求a與b的值。

（Ⅱ）若曲線y=f(x)與直線y=b 有兩個不同的交點，求b的取值范圍。

（19）（本小題共14分）

直線y=kx+m(m≠0)與橢圓W: +y²相交與A，C兩點，O為坐標原電。

（Ⅰ）當點B的左邊為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；

（Ⅱ）當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形。

（20）（本小題共13分）

給定數(shù)列a₁，a₂，…，a_n。對i-1，2，…n-l，該數(shù)列前i項的值記為A_i，后n-i項a_i+1，a_i+2，…，a_n的最小值記為B_i，d_i=n_i-B_i.

（Ⅰ）設數(shù)列{a_n}為3，4，7，1，寫出d₁，d₂，d₃的值.

（Ⅱ）設a₁，a₂，…，a_n（n≥4）是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞0.證明：d₁，d₂，…d_n-1是等比數(shù)列。

（Ⅲ）設d₁，d₂，…d_n-1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1＞0，證明：a₁，a₂，…，a_n-1是等差數(shù)列。