2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）A
數(shù)學(xué)（文科）
本試卷共4頁(yè)，21題，滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。
　　　　　　5.考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
參考公式：球的體積，其中R為球的半徑.
錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。
一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)集合則=

　　A. B. C. D.
2.函數(shù)的定義域是
　　A. B. C. D.
3.若則復(fù)數(shù)的模是
　　A.2 B.3 C.4） D.5
4.已知，那么

5.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸入s的值是

6.某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是

7.垂直于直線且于圓 的直線方程是

8.設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是

9.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1,0），離心率等于，則C的方程是
　　
　　
　　

10.設(shè)是已知的平面向量且.關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：
①給定向量b,總存在向量c，使；
　�、诮o定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)和，使；
　�、劢o定向量b和正數(shù)，總存在單位向量c,使.
　　④給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c,使.
　　上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是
　　A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
（一）必做題（11~13題）

11．設(shè)數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則________。
12．若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線平行于軸，則=________。
13．已知變量，滿足約束條件則的值是________。
（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）
14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為_(kāi)_______。
15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，，，，垂足為，則=________。

三、解答題：本大題共6小題，滿分30分，解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。
16、（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，
求的值；
，，求。
17、（本小題滿分12分）
從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：
分組（重量）[80，85[80，90[90，95[95，100
頻數(shù)（個(gè)）5102015
根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在[90，95的頻率；
用分層抽樣的方法從重量在[80，85和[95，100的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85的有幾個(gè)？
在（2）中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85和[95，100中各有1的概率。


18．（本小題滿分14分）
　　如圖4，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)， ，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于G，將沿AF折起，得到如圖5所示的三棱錐A-BCF,其中
　　
證明：;
證明：；
當(dāng)時(shí)，求：棱錐的體積。
19．（本小題滿分14分）
　　設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列。
證明：；
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
證明：對(duì)一切正整數(shù)，有
20．（本小題滿分14分）
　　已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)P為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做拋物線C的兩條切線PA,PB其中A,B為切點(diǎn)。
求拋物線C的方程；
當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；
當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值。
21.（本小題滿分14分）
　　設(shè)函數(shù)
當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上最小值m和值M.
數(shù)學(xué)（文科）試卷A 第4頁(yè)（共4頁(yè)）