2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)

數(shù)學(xué)(文科)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)。全卷滿(mǎn)分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。

考生注意事項(xiàng)：

1. 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘帖的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫(xiě)姓名和座位號(hào)后兩位。

2. 答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

3. 答第Ⅱ卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題時(shí)可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。

4. 考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。

第Ⅰ卷（選擇題 共50分）

一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a-- （a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為 （ ）

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3

（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，則（ _RA）∩B= （ ）

（A）｛-2，-1｝ （B）｛-2｝ （C）{-2，0，1} （D）{0，1}

（3）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為

（A） （B）

（C） （D）

（4）“（2_x-1）_x=0”是“x=0”的

（A）充分不必要條件 （B）必要補(bǔ)充分條件

（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

（5）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這無(wú)人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為

（A）2/3 (B)2/5

(C)3/5 （D）9/10

（6）直線x+2y-5+ =0被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為

（A）1 （B）2

（C）4 （D）

（7）設(shè)s_n為等差數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和，s₁=4a₃，a₂=-2，則a₉=

（A）6 （B）4

（C）-2 （D）2

(8)函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，在區(qū)間[a,b]上可找到n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x₁，x₂，…x_n，使得f(x₁)/x₁=f(x₂)/x₂=…=f(x_n)/x_n,則n的取值范圍為

(A) {2,3} (B){2,3,4}

(C){3,4} (D){3,4,5}

(9)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,則角C=

(A) π/3 (B)2π/3

(C)3π/4 (D)5π/6

（10）已知函數(shù)f（s）=x³+ax²+bx+c有兩個(gè)極致點(diǎn)x₁，x₂，若f（x₁）則關(guān)于x的方程3(f（x）)²+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

（A）3 (B)4

(C) 5 (D)6

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

考生注意事項(xiàng)：

請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。

二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。

（11） 函數(shù)y=ln（1+1/x）+ 的定義域?yàn)開(kāi)____________。
（12）若非負(fù)數(shù)變量x、y滿(mǎn)足約束條件 ，則x+y的值為_(kāi)_________。

（13）若非零向量a，b滿(mǎn)足|a|=3|b|=|a+2b|，則a與b夾角的余弦值為_(kāi)______。

（14）定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=2f（x）.若當(dāng)0≤x≤1時(shí)。f（x）=x（1-x），

則當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=________________。

（15）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，p為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的潔面記為S，則下列命題正確的是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。

①當(dāng)0

②當(dāng)CQ=1/2時(shí)，S為等腰梯形

③當(dāng)CQ=3/4時(shí)，S與C₁D₁的交點(diǎn)R滿(mǎn)足C₁R=1/3

④當(dāng)3/4

⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為 /2

（16）（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+π/3）。

（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；

（Ⅱ）不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù)y=f（x）的圖像可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化的到。

（17）（本小題滿(mǎn)分12分）

為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

甲 乙

7 4 5

5 3 3 2 5 3 3 8

5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5

8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9

7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8

2 0 9 0

（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為x₁,x₂，估計(jì)x₁-x₂ 的值。

（18）（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD 的地面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60⁰

。已知PB=PD=2，PA= .

（Ⅰ）證明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E為PA的中點(diǎn)，求三菱錐P-BCE的體積。

（19）（本小題滿(mǎn)分13分）

設(shè)數(shù)列|an|滿(mǎn)足a1=2,a2+a4=8,且對(duì)任意n∈N*，函數(shù) f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx

滿(mǎn)足fn(π/2)=0

(Ⅰ)求數(shù)列{ax}的通用公式；

（Ⅱ）若bx=2(an+1/2xn)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Snx

20.設(shè)函數(shù)f（x）=cx-（1+a²）x²，其中a＞0，區(qū)間I={X{f (x)da＞0

（Ⅰ）求I的長(zhǎng)度（注：區(qū)間（a，β）的長(zhǎng)度定義為β-α）；

（Ⅱ）給定常數(shù)k ∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值。（21）（本小題滿(mǎn)分13分）

21.已知橢圓C:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)p（ ， ）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)Q（xa，ya）（xa，ya≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為E。取點(diǎn)A(Q,2 ),連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D。點(diǎn)C是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線QC，問(wèn)這樣作出的直線QC是否與橢圓C一定有的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由。