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2013年安徽高考文數(shù)試題(文數(shù)版)

時間:2013-06-07 18:58:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)


數(shù)學(xué)(文科)


本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。


考生注意事項:


1. 答題前,務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號,并認(rèn)真核對答題卡上所粘帖的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。


2. 答第Ⅰ卷時,每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。


3. 答第Ⅱ卷時,必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫,要求字體工整、筆跡清晰。作圖題時可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出,確認(rèn)后用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上答題無效。


4. 考試結(jié)束,務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。





第Ⅰ卷(選擇題 共50分)


一、 選擇題:本大題共10小題。每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。


(1)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a-- (a∈R)是純虛數(shù),則a的值為 ( )


(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3


(2)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},則( RA)∩B= ( )


(A){-2,-1} (B){-2} (C){-2,0,1} (D){0,1}


(3)如圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為


(A) (B)


(C) (D)












(4)“(2x-1)x=0”是“x=0”的


(A)充分不必要條件 (B)必要補充分條件


(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件


(5)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這無人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為


(A)2/3 (B)2/5


(C)3/5 (D)9/10


(6)直線x+2y-5+ =0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為


(A)1 (B)2


(C)4 (D)


(7)設(shè)sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,s1=4a3,a2=-2,則a9=


(A)6 (B)4


(C)-2 (D)2


(8)函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示,在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1,x2,…xn,使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,則n的取值范圍為


(A) {2,3} (B){2,3,4}


(C){3,4} (D){3,4,5}




(9)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C=


(A) π/3 (B)2π/3


(C)3π/4 (D)5π/6



(10)已知函數(shù)f(s)=x3+ax2+bx+c有兩個極致點x1,x2,若f(x1)則關(guān)于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同實根個數(shù)為


(A)3 (B)4


(C) 5 (D)6





第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)


考生注意事項:


請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。


二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。


(11) 函數(shù)y=ln(1+1/x)+ 的定義域為_____________。
(12)若非負(fù)數(shù)變量x、y滿足約束條件 ,則x+y的值為__________。


(13)若非零向量a,b滿足|a|=3|b|=|a+2b|,則a與b夾角的余弦值為_______。


(14)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當(dāng)0≤x≤1時。f(x)=x(1-x),


則當(dāng)-1≤x≤0時,f(x)=________________。




(15)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,p為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的潔面記為S,則下列命題正確的是 (寫出所有正確命題的編號)。


①當(dāng)0

②當(dāng)CQ=1/2時,S為等腰梯形


③當(dāng)CQ=3/4時,S與C1D1的交點R滿足C1R=1/3



④當(dāng)3/4

⑤當(dāng)CQ=1時,S的面積為 /2



(16)(本小題滿分12分)


設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+π/3)。


(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;


(Ⅱ)不畫圖,說明函數(shù)y=f(x)的圖像可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化的到。


(17)(本小題滿分12分)


為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機抽樣,從這兩校中為各抽取30名高三年級學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:








甲 乙



7 4 5


5 3 3 2 5 3 3 8


5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5


8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9


7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8


2 0 9 0



(Ⅰ)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格);


(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為x1,x2,估計x1-x2 的值。


(18)(本小題滿分12分)


如圖,四棱錐P-ABCD 的地面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=600


。已知PB=PD=2,PA= .


(Ⅰ)證明:PC⊥BD


(Ⅱ)若E為PA的中點,求三菱錐P-BCE的體積。




(19)(本小題滿分13分)


設(shè)數(shù)列|an|滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數(shù) f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx


滿足fn(π/2)=0


(Ⅰ)求數(shù)列{ax}的通用公式;


(Ⅱ)若bx=2(an+1/2xn)求數(shù)列{bn}的前n項和Snx



20.設(shè)函數(shù)f(x)=cx-(1+a2)x2,其中a>0,區(qū)間I={X{f (x)da>0


(Ⅰ)求I的長度(注:區(qū)間(a,β)的長度定義為β-α);


(Ⅱ)給定常數(shù)k ∈(0,1),當(dāng)1-k≤a≤1+k時,求I長度的最小值。(21)(本小題滿分13分)


21.已知橢圓C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦距為4,且過點p( , )。


(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)Q(xa,ya)(xa,ya≠0)為橢圓C上一點,過點Q作x軸的垂線,垂足為E。取點A(Q,2 ),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D。點C是點D關(guān)于y軸的對稱點,作直線QC,問這樣作出的直線QC是否與橢圓C一定有的公共點?并說明理由。