加法原則和乘法原則：?jiǎn)栕约哼@個(gè)事兒完成了沒有?如果完成了就是加法原則，沒有完成就是乘法原則。
例子：從北京到上�？梢猿孙w機(jī)(3種方案)，輪船(2種方案)，或者火車(5種方案)，問從北京到上海乘這3種交通工具共幾種方案?答：既然任何一個(gè)方案都已經(jīng)到達(dá)了上海，這件事兒已經(jīng)完成了，所以用加法原則：3+2+5=10種
例子：從北京到上海有2條路線，從上海到深圳有5條路線，問從北京出發(fā)經(jīng)由上海到深圳會(huì)有多少種路線?答：當(dāng)你到達(dá)上海時(shí)還沒有到達(dá)深圳呢，沒有完成，那就乘起來(lái)，用乘法原則：2×5=10
數(shù)論
考試時(shí)可以運(yùn)用歌德巴赫猜想：任何一個(gè)大于等于4的偶數(shù)都能表達(dá)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)和的形式。
求公約數(shù)的方法：輾轉(zhuǎn)相除法
輾轉(zhuǎn)相除法就是當(dāng)你求AB兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)時(shí)你先用大數(shù)去被小數(shù)除，除完得到一個(gè)余數(shù)，下一步，你用上一步中那個(gè)較小的數(shù)去被上一步中的余數(shù)除，再得到余數(shù)，再繼續(xù)重復(fù)這個(gè)步驟直到你用一個(gè)除數(shù)被余數(shù)除時(shí)余數(shù)為0，在最后這一步中的除數(shù)就是AB的公約數(shù)。我會(huì)用一個(gè)圖來(lái)表示這個(gè)步驟的。大家看圖一。
AB兩數(shù)的公約數(shù)×AB兩數(shù)的最小公倍數(shù)=A×B
整除，余數(shù)，因子數(shù)的概念：
如何求一個(gè)數(shù)共有多少個(gè)不同的factor(因子)?
將這個(gè)數(shù)寫成它質(zhì)因子冪指數(shù)相乘的形式，然后將每一個(gè)質(zhì)因子的冪加一，然后彼此相乘，就得到了這個(gè)數(shù)包括1和它本身在內(nèi)的所有因子個(gè)數(shù)：
任一個(gè)自然數(shù)n，它的因子個(gè)數(shù)如果是偶數(shù)的話，那么它的因子個(gè)數(shù)中有一半兒因子小于根號(hào)下的n，有一半兒大于根號(hào)下的n。
如果一個(gè)自然數(shù)m它的因子個(gè)數(shù)是奇數(shù)的話，它就必然是一個(gè)完全平方數(shù)，且根號(hào)下m就是它的一個(gè)因子。當(dāng)你得到m的因子數(shù)后，若是a個(gè)的話，它所有的因子必然有(a-1)/2個(gè)是小于根號(hào)下m，有(a-1)/2個(gè)大于根號(hào)下m。
