抽屜里有黑色小球13只，紅色小球7只，現(xiàn)在要選3個球出來，至少要有2只紅球的不同選法共有多少種?( )
A.308 B.378 C.616 D.458
答案詳解：
C(7,2)xC(13,1)=21x13=273
C(7,3)=35
373+35=308
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100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動多有幾個人參加?( )
A.22 B.21 C.24 D.23
參考答案： A
答案詳解：
由題意，要使第4多參加活動的人盡量多，那么前三組必須是1.2.3且后四組人數(shù)差距小，那么只可能是1.2.3.22.23.24.25。
解法二
首先要讓第四多的大。那后面3先救的小(不知道0可不可以)
扣去小的就剩97人或100人--我不知道0可不可以
若九十七人，現(xiàn)在有4項活動。九十七除以4等于24又四分之一
則前幾項活動平均少是25
則第四項多是22人
如果0不可以。那這前四項分100人
100除以四等于25，則前三項少26人
這第四項多是22人
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一個禮堂里共有座位24排，每排有30個座位，全校650人要到禮堂去開會，少有多少排座位上坐的學生人數(shù)同樣多?( )
A.2 B.4 C.9 D.12
參考答案： B
答案解析：
假設24排座位上坐的人數(shù)都不一樣，那么多能坐，30+29+28+…+8+7=444(人)，假設只有2排座位上坐的學生人數(shù)相同，那么多坐人的情況是：30，30，29，29，28，28，…20，20，19，19。一共可坐(30+19)X12+2x2=588(人)，這時與650人還差62人
假設共有3排座位上坐的學生人數(shù)相同，那么多坐人的情況是：30，30，30，29，29，29，28，28，28，…24，24，24，23，23，23。一共可坐 (30+23)X8+2x3=636(人)
這時與650人還差14人。這14人還要坐到這24排中的某些座位上，為了使人數(shù)相同的排數(shù)少，將14分拆成 或者其他不同的3個數(shù)之和坐到某3排，這時就必存在4排上坐的人數(shù)相同
故本題選B。
解法二：
解：從極端情形考慮，假設24排座位上坐的人數(shù)都不一樣多，那么多能坐
(30+7)x24/2=444假設只有2排座位上坐的學生人數(shù)同樣多，那么，多能坐
[(30+19)x12/2]x2=588假設只有3排座位上坐的學生人數(shù)同樣多，那么，多能坐
[(30+23)x12/2]x3=588而題中說全校共有學生650人，因此必定還有
(650-636)=14人要坐在這24排中的某些排座位上，所以其中至少有4排座位上坐的學生人數(shù)同樣多。
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有20位運動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1，2，3，……，20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)?( )
A. 12 B. 15 C. 14 D. 13
參考答案： C
答案詳解：
將這20個數(shù)字分別列為如下：(1，14)，(2，15)，(3，16)，…，(7，20)，8，9，10，11，12，13。
考慮差情況，就是前面抽出13個數(shù)字就是1-13，
然后取第14個數(shù)字的時候不管取什么，肯定是14-20中的一個，與前面的數(shù)字相減必然能等于13。
紅星中學，在高考前夕進行了四次數(shù)學模擬考試，在100人的抽樣調(diào)查中，第得80分以上的學生為，第二次是，第三次是，第四次是，那么在四次考試中都得80分以上的學生至少是多少人?( )
A.10 B.20 C.30 D.40
參考答案： B
答案詳解：
70-25-15-10=20。
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四個房間，每個房間里不少于2人，任何三個房間里的人數(shù)不少于8人，這四個房間至少有多少人?( )
A.9 B.11 C.10 D.12
參考答案： B
答案詳解：
解法一：任何三個房間里的人數(shù)不少于8人
a+b+c>=8，a+b+d>=8，a+c+d>=8，b+c+d>=8，所以3a(a+b+c+d)>=8x4=32，a+b+c+d>=32/3=10+2/3即四個房間至少有11人，選B.
解法二：假定第一個房間有2個人，第二、三、四房間共有8人。為保證任何三個房間里的人數(shù)不少于8人，設第二、三個房間都有3人，第四個房間有8-3-3=2人，則一、二、四房間總共只有2+3+2=7<8人，這種情況不符合題意。假定第二、三、四個房間均有3人，這時任何三個房間中都至少有2+3+3=8人，滿足要求。此時，四個房間總共有2+3+3+3=11人。
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黑色、黃色、白色的筷子各10根擺放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，至少要拿出多少根?( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 1l
參考答案： B
答案詳解：
不利的情況是，取出了10根顏色相同的筷子，又從剩下的兩種顏色的筷子中各取了l根，現(xiàn)在再任取1根，就能保證至少有兩雙不同顏色的筷子，即：10+1+1+1=13(根)。
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某單位有52人投票，從甲、乙、丙三人中選出一名先進工作者。在計票過程中的某時刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果規(guī)定得票比其他兩人都多的候選人才能當選。那么甲要確保當選，少要再得票：( )
A.1張 B.2張 C.3張 D.4張
參考答案： D
答案詳解：
目前還剩下52-18-17-11=8張票，如果甲要確保當選，考慮差情況，即甲乙分配剩下的票，此時，甲至少要拿8/2=4張才能保證當選。
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抽屜里有5支紅鉛筆，4支藍鉛筆，3支黑鉛筆。如果閉著眼睛摸，必須摸幾支才能保證其中至少有1支紅鉛筆?( )
A.1 B.7 C.8 D.11
參考答案： C
答案詳解：
題目要求“保證其中至少有1支紅鉛筆”，不利的情況就是“總是摸不到紅鉛筆”。根據(jù)題意，除了紅鉛筆還有4+3=7(支)鉛筆，所以摸出8支鉛筆就能保證其中必然有1支紅鉛筆。
一個盒子里有8個紅球、6個藍球、4個綠球、2個白球，如果閉上眼睛，從盒子中摸球，每次只許摸一個球，至少要摸出幾個球，才能保證摸出的這幾個球中至少有兩個顏色相同?( )
A.4 B.5 C.6 D.8
參考答案： B
答案詳解：
題目要求“保證摸出的球至少有兩個顏色相同”，
不利的情況就是“總是摸出顏色不相同的球”，
總共只有4種顏色，可以摸出4個顏色不相同的球，
因此摸5個就能保證摸出的球有兩個顏色相同。
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有紅、黃、藍、綠四色小球各10個，混合放在一個暗盒里，那么至少性摸出多少個才能保證某種顏色所有的小球都被完全摸出?( )
A.40 B.37 C.22 D.10
參考答案： B
答案詳解：
要使某種顏色的小球全部被摸出，那么就是說摸出的小球中。有10個顏色相同�？紤]差的情形，四種顏色的球各摸出了9個，那么只要再隨便摸出一個就可以了。因此，至少性摸出9x4+1=37個，才能保證某種顏色所有的小球被完全摸出。
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在一只箱子里有4種形狀相同，顏色不相同的小木塊若干個(每種顏色都大于10塊)，少要取多少塊才能保證至少有10塊的顏色相同?( )
A.10 B.21 C.37 D.40
參考答案： C
答案詳解：
考慮差的情況。
首先每種顏色不同的小木塊各取出9塊，
那么只需要再取一塊小木塊即可;
因此，少要取9×4+1=37塊，才能保證至少有10塊的顏色相同。
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學校五(一)班40名學生中，年齡大的是13歲，小的是11歲，那么其中至少有多少名學生是同年同月出生的?( )
A.0 B.1 C.2 D.3
參考答案： C
答案詳解：
解法一：
把同年同月的放在一組里面，那么每一組可以作為1個“抽屜”;
因此，可以構(gòu)成3×12=36個“抽屜”，40÷36=1…4;
由抽屜原理1可以得到，至少有2名學生是同年同月出生的。
解法二：
這40名同學的年齡多相差36個月(三年)，
因40=1×36+4,故必有2人是同年、同月出生的。
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從1、2、3、4……、12這12個自然數(shù)中，至少任選幾個就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們之差是7。( )
A.7 B.8 C.9 D.10
參考答案： B
答案詳解：
可以將12個自然數(shù)分成{{1，8}}，{{2，9}}，{{3，10}}，{{4，11}}，{{5，12}}，{{6}}，{{7}}這七組，其中在同一組的兩個數(shù)相差是7，因此，根據(jù)抽屜原理1考慮差情況，可以得到，至少任取7+1=8個，才能保證取到兩個數(shù)在同一組，即它們之差是7。
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某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球各5只，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球和6只另一種顏色的球，問少必須從袋中取出多少只球?( )
A.13 B.33 C.35 D.36
參考答案： D
答案詳解：
考慮差的情形，先取5只白球和5只黑球，然后剩余的4種顏色的球各5只，再取出其中一種顏色的全部的球5只，這樣就有了7只同色的球，后在剩下的3種顏色的球中再取1只，就可以保證取出了另一種顏色的6只球。那么，一共需要5+5+5x4+5+1=36只球。
袋子里裝有紅色球80只，藍色球70只，黃色球60只，白色球50只。它們的大小與質(zhì)量都一樣，不許看只許用手摸取，要保證摸出兩種不同顏色的球各10只，至少應摸出多少只球?( )
A.20 B.38 C.78 D.108
參考答案： D
答案詳解：
考慮差的情況，首先摸出了數(shù)量多的所有的紅色球80只，那么然后
摸出剩余的三種顏色的球各9只，那么只需要再摸出一個球，就能夠保證有兩種不同顏色的球各10只，因此，至少需要摸出80+9x3+1=108只才能滿足題意。
考查點：數(shù)量關系 > 數(shù)學運算 > 抽屜原理問題 > 抽屜原理1
一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有10把鎖和其中的8把鑰匙，請問至多需要試驗多少次，才能夠保證一定將這8把鑰匙都配上鎖?( )
A.52 B.44 C.18 D.8
參考答案： B
答案詳解：
第1把鑰匙多試9次，能夠?qū)⑦@把鑰匙配上鎖;
第2把鑰匙多試8次，能夠?qū)⑦@把鑰匙配上鎖;
……;
第8把鑰匙多試2次，能夠?qū)⑦@把鑰匙配上鎖。
因此，多需要試驗9+8+…+2=44次，
才能夠保證一定將8把鑰匙都配上鎖。
所以，選B。
考查點：數(shù)量關系 > 數(shù)學運算 > 抽屜原理問題 > 抽屜原理1
口袋里有三種顏色的筷子各10根，請問，至少要取多少根筷子才能保證一定取到2種不同顏色的筷子各2雙?( )
A.4 B.10 C.11 D.17
參考答案： D
答案詳解：
本題應該考慮差的情形。
先取到其中一種顏色的筷子10根，可以取得其中一種顏色的筷子2雙;
然后再取剩余的兩種顏色的筷子各3根，后剩下的任取1根，都能取得剩下的顏色的筷子2雙;
因此只要取10+3×2+1=17根，就能保證一定取到2種不同顏色的筷子各2雙。
所以，選D。
考查點：數(shù)量關系 > 數(shù)學運算 > 抽屜原理問題 > 抽屜原理1
有關部門要連續(xù)審核30個科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個數(shù)互不相等且不為零，則審核完
這些課題多需要( )
A.7天 B.8天 C.9天 D.10天
參考答案： A
答案詳解：
每天審核的課題應盡可能少，才能增加審核天數(shù)。
假設第1天審核1個，
則第2天少審核2個，
……
依此類推,則審核完這些課題天數(shù)多的方案應為每天審核1，2，3，4，5，6，9或1，2，3，4，5，7，8。
顯然所需天數(shù)都為7天。
所以，選A。
