第三章資金時(shí)間價(jià)值與證券評(píng)價(jià)
第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值
一、資金時(shí)間價(jià)值的概念
。ㄒ唬┒x:資金時(shí)間價(jià)值是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。
兩個(gè)要點(diǎn):(1)不同時(shí)點(diǎn);(2)價(jià)值量差額
(二)量的規(guī)定性(即如何衡量)
理論上――資金時(shí)間價(jià)值等于沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。
實(shí)際工作中――可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來(lái)表現(xiàn)時(shí)間價(jià)值!
二、終值與現(xiàn)值
。ㄒ唬┙K值和現(xiàn)值的概念
1.終值又稱將來(lái)值,是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值,俗稱“本利和”,通常記作F。
2.現(xiàn)值,是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價(jià)值,俗稱“本金”,通常記作“P”。
。ǘ├⒌膬煞N計(jì)算方式:
單利計(jì)息方式:只對(duì)本金計(jì)算利息(各期的利息是相同的)
復(fù)利計(jì)息方式:既對(duì)本金計(jì)算利息,也對(duì)前期的利息計(jì)算利息(各期利息不同)
(三)單利計(jì)息方式下的終值與現(xiàn)值
1.單利終值:F=P+P×i×n=P×(1+i×n)
式中,1+ni——單利終值系數(shù)
除非特別指明,在計(jì)算利息時(shí),給出的利率均為年利率,對(duì)于不足一年的利息,以一年等于360天來(lái)折算。
單利終值的計(jì)算主要解決:已知現(xiàn)值,求終值。
2.單利現(xiàn)值
現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的,由終值計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為:
P=F/(1+ni)
式中,1/(1+ni)——單利現(xiàn)值系數(shù)
(1)單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;
。2)單利終值系數(shù)(1+i×n)和單利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i×n)互為倒數(shù)。
。ㄋ模⿵(fù)利終值與現(xiàn)值
1.復(fù)利終值
F=P(1+i)n
在上式中,(1+i)n稱為“復(fù)利終值系數(shù)”,用符號(hào)(F/P,i,n)表示。這樣,上式就可以寫(xiě)為:
F=P(F/P,i,n)
在平時(shí)做題時(shí),復(fù)利終值系數(shù)可以查教材的附表1得到?荚嚂r(shí),一般會(huì)直接給出。但需要注意的是,考試中系數(shù) 是以符號(hào)的形式給出的。因此,對(duì)于有關(guān)系數(shù)的表示符號(hào)需要掌握。
。1)如果其他條件不變,當(dāng)期數(shù)為1時(shí),復(fù)利終值和單利終值是相同的。
。2)在財(cái)務(wù)管理中,如果不加注明,一般均按照復(fù)利計(jì)算。
2.復(fù)利現(xiàn)值
上式中,(1+i)-n稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”,用符號(hào)(P/F,i,n)表示,平時(shí)做題時(shí),可查教材附表2得出,考試時(shí)一般會(huì)直接給出。
單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
【結(jié)論】
。1)復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;
。2)復(fù)利終值系數(shù)(1+i)n和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i)n互為倒數(shù)。
三、普通年金的終值與現(xiàn)值
。ㄒ唬┯嘘P(guān)年金的相關(guān)概念
1.年金的含義
年金,是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。具有兩個(gè)特點(diǎn):一是金額相等;二是時(shí)間間隔相等。
2.年金的種類
普通年金:從第一期開(kāi)始每期期末收款、付款的年金。
即付年金:從第一期開(kāi)始每期期初收款、付款的年金。
遞延年金:在第二期或第二期以后收付的年金。
永續(xù)年金:無(wú)限期的普通年金。
1.這里的年金收付間隔的時(shí)間不一定是1年,可以是半年、一個(gè)季度或者一個(gè)月等。
2.這里年金收付的起止時(shí)間可以是從任何時(shí)點(diǎn)開(kāi)始,如一年的間隔期,不一定是從1月1日至12月31日,可以是從當(dāng)年7月1日至次年6月30日。
3.注意各種類型年金之間的關(guān)系
。1)普通年金和即付年金
區(qū)別:普通年金的款項(xiàng)收付發(fā)生在每期期末,即付年金的款項(xiàng)收付發(fā)生在每期期初。
聯(lián)系:第一期均出現(xiàn)款項(xiàng)收付。
。2)遞延年金和永續(xù)年金
遞延年金和永續(xù)年金都是在普通年金的基礎(chǔ)上發(fā)展演變起來(lái)的,它們都是普通年金的特殊形式。他們與普通年金的共同點(diǎn)有:它們都是每期期末發(fā)生的。區(qū)別在于遞延年金前面有一個(gè)遞延期,也就是前面幾期沒(méi)有現(xiàn)金流,永續(xù)年金沒(méi)有終點(diǎn)。
在年金的四種類型中,最基本的是普通年金,其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。
。ǘ┢胀杲鸾K值與現(xiàn)值的計(jì)算
1.普通年金終值計(jì)算:(注意年金終值的涵義、終值點(diǎn))
被稱為年金終值系數(shù),用符號(hào)(F/A,i,n)表示。平時(shí)做題可查教材的附表3得到,考試時(shí),一般會(huì)直接給出該系數(shù)。
2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算
被稱為年金現(xiàn)值系數(shù),記作(P/A,i,n)。
3.年償債基金和年資本回收額的計(jì)算
。1)償債基金的計(jì)算
償債基金,是指為了在約定的未來(lái)一定時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金,也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。從計(jì)算的角度來(lái)看,就是在普通年金終值中解出A,這個(gè)A就是償債基金。計(jì)算公式如下:
式中, 稱為“償債基金系數(shù)”,記作(A/F,i,n)。
這里注意償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。因此,考試時(shí)一般不會(huì)直接給出該系數(shù),而是給出年金終值系數(shù)。
。2)資本回收額的計(jì)算
資本回收額,是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)。從計(jì)算的角度看,就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A,這個(gè)A,就是資本回收額。計(jì)算公式如下:
上式中, 稱為資本回收系數(shù),記作(A/P,i,n)。
資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。
。1)償債基金和普通年金終值系數(shù)互為逆運(yùn)算;
。2)償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。
。3)資本回收額與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為逆運(yùn)算;
。4)資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
其他類型年金的有關(guān)計(jì)算,一般分為兩步進(jìn)行:
1.先確定終值點(diǎn)或現(xiàn)值點(diǎn)
2.將其他類型年金如即付年金或遞延年金轉(zhuǎn)換為普通年金,計(jì)算終值或現(xiàn)值
3.調(diào)整時(shí)點(diǎn)差異。
四、即付年金的終值與現(xiàn)值
即付年金,是指每期期初等額收付的年金,又稱為先付年金。有關(guān)計(jì)算包括兩個(gè)方面:
。ㄒ唬┘锤赌杲鸾K值的計(jì)算
【定義方法】即付年金的終值,是指把即付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值,再來(lái)求和。
【計(jì)算方法】
方法一:先將其看成普通年金,套用普通年金終值的計(jì)算公式,計(jì)算終值,得出來(lái)的是在最后一個(gè)A位置上的數(shù)值,即第n-1期期末的數(shù)值,再將其向前調(diào)整一期,得出要求的第n期期末的終值,即:
F=A(F/A,i,n)(1+i)
方法二:分兩步進(jìn)行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是:假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付,這樣,就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問(wèn)題,按照普通年金終值公式計(jì)算終值。不過(guò)要注意這樣計(jì)算的終值,其期數(shù)為n+1。第二步,進(jìn)行調(diào)整。即把多算的在終值點(diǎn)位置上的這個(gè)等額收付的A減掉。當(dāng)對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行整理后,即把A提出來(lái)后,就得到即付年金的終值計(jì)算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比,期數(shù)加1,而系數(shù)減1。即:
F=A[(F/A,i,n+1)-1]
。ǘ┘锤赌杲瓞F(xiàn)值的計(jì)算
【定義方法】即付年金現(xiàn)值,就是各期的年金分別求現(xiàn)值,然后累加起來(lái)。
【計(jì)算方法】
方法一:分兩步進(jìn)行。第一步,先把即付年金看成普通年金,套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式,計(jì)算現(xiàn)值。注意這樣得出來(lái)的是第一個(gè)A前一期位置上的數(shù)值。第二步,進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)值乘以(1+i)向后調(diào)整一期,即得出即付年金的現(xiàn)值。
P=A(P/A,i,n)(1+i)
方法二:分兩步進(jìn)行。第一步,先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)換方法是,假設(shè)第1期期初沒(méi)有等額的收付,這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金了,可以按照普通年金現(xiàn)值公式計(jì)算現(xiàn)值。注意,這樣計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)值為n-1期的普通年金現(xiàn)值。第二步,進(jìn)行調(diào)整。即把原來(lái)未算的第1期期初的A加上。當(dāng)對(duì)計(jì)算式子進(jìn)行整理后,即把A提出來(lái)后,就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比,期數(shù)減1,系數(shù)加1。
P=A[(P/A,i,n-1)+1]
關(guān)于即付年金的現(xiàn)值與終值計(jì)算,都可以以普通年金的計(jì)算為基礎(chǔ)進(jìn)行,也就是在普通年金現(xiàn)值或終值的基礎(chǔ)上,再乘以(1+i)。
五、遞延年金和永續(xù)年金
。ㄒ唬┻f延年金
遞延年金,是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。
圖示如下:
1.遞延年金終值計(jì)算
計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算普通年金終值基本一樣,只是注意扣除遞延期即可。
F=A(F/A,i,n)
2.遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算
【方法一】
把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值,這是求出來(lái)的現(xiàn)值是第一個(gè)等額收付前一期期末的數(shù)值,距離遞延年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有n期,再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)n期即可。
計(jì)算公式如下:
P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
【方法二】把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A,把遞延期和以后各期看成是一個(gè)普通年金,計(jì)算出這個(gè)普通年金的現(xiàn)值,再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。
PO=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
【方法三】先求遞延年金終值,再折現(xiàn)為現(xiàn)值。
。ǘ┯览m(xù)年金
永續(xù)年金,是指無(wú)限期等額收付的年金。
永續(xù)年金因?yàn)闆](méi)有終止期,所以只有現(xiàn)值沒(méi)有終值。
永續(xù)年金的現(xiàn)值,可以通過(guò)普通年金的計(jì)算公式導(dǎo)出。在普通年金的現(xiàn)值公式中,令n趨于無(wú)窮大,即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值:P=A/i
六、利率的計(jì)算
。ㄒ唬⿵(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算(插值法的運(yùn)用)
一般情況下,計(jì)算利率時(shí),首先要計(jì)算出有關(guān)的時(shí)間價(jià)值系數(shù),或者復(fù)利終值(現(xiàn)值)系數(shù),或者年金終值(現(xiàn)值)系數(shù),然后查表。如果表中有這個(gè)系數(shù),則對(duì)應(yīng)的利率即為要求的利率。如果沒(méi)有,則查處最接近的一大一小兩個(gè)系數(shù),采用插值法求出。
。ǘ┟x利率和實(shí)際利率
如果以“年”作為基本計(jì)息期,每年計(jì)算一次復(fù)利,此時(shí)的年利率為名義利率(r),如果按照短于1年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利,并將全年利息額除以年初的本金,此時(shí)得到的利率為實(shí)際利率(i)。
第二節(jié) 普通股及其評(píng)價(jià)
一、股票的價(jià)值、價(jià)格與股價(jià)指數(shù)
(一)股票價(jià)值
1.票面價(jià)值(面值);是股份有限公司在其發(fā)行的股票上標(biāo)明的票面金額。
2.賬面價(jià)值(凈值);是股票包含的實(shí)際資產(chǎn)價(jià)值。每股賬面價(jià)值是以公司凈資產(chǎn)除以發(fā)行在外的普通股票的股數(shù)求得的。
3.清算價(jià)值(清算時(shí)的實(shí)際價(jià)值);
4.市場(chǎng)價(jià)值(交易過(guò)程中具有的價(jià)值)。
(二)股票價(jià)格
股票價(jià)格有廣義和狹義之分。狹義的股票價(jià)格就是股票交易價(jià)格。廣義的股票價(jià)格則包括股票的發(fā)行價(jià)格和交易價(jià)格兩種形式。股票交易價(jià)格具有事先的不確定性和市場(chǎng)性特點(diǎn)。
。ㄈ┕蓛r(jià)指數(shù)
股價(jià)指數(shù)是指金融機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)股票市場(chǎng)上一些有代表性的公司發(fā)行的股票價(jià)格進(jìn)行平均計(jì)算和動(dòng)態(tài)對(duì)比后得出的數(shù)值。股價(jià)指數(shù)的計(jì)算方法有簡(jiǎn)單算術(shù)平均法、綜合平均法、幾何平均法和加權(quán)綜合法等。
二、股票的收益率
。ㄒ唬┕善钡氖找婧凸善笔找媛
股票的收益,是指投資者從購(gòu)入股票開(kāi)始到出售股票為止整個(gè)持有期間的收入,由股利和資本利得兩方面組成。
股票收益率是股票收益額與購(gòu)買成本的比值。為便于與其他年度收益指標(biāo)比較,可折算為年均收益率。
。ǘ┕善笔找媛视(jì)算公式
種類 公式
本期收益率
式中:年現(xiàn)金股利是指上年每股股利,本期股票價(jià)格是指當(dāng)日證券市場(chǎng)收盤(pán)價(jià)。
持有期收益率 持有股票時(shí)間不超過(guò)一年(不考慮資金時(shí)間價(jià)值)
持有年限=實(shí)際持有天數(shù)/360
或=持有月數(shù)/12
持有時(shí)間超過(guò)一年
按每年復(fù)利一次考慮資金時(shí)間價(jià)值)
式中:i為股票的持有期年均收益率;P為股票的購(gòu)買價(jià)格;F為股票的售出價(jià)格;Dt為各年分得的股利;n為投資期限。
三、普通股的評(píng)價(jià)模型
。ㄒ唬┢胀ü傻膬r(jià)值的含義
普通股的價(jià)值(內(nèi)在價(jià)值)是由普通股帶來(lái)的未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值決定的,股票給持有者帶來(lái)的未來(lái)現(xiàn)金流入包括兩部分:股利收入和出售時(shí)的售價(jià)。股票的價(jià)值由一系列的股利和將來(lái)出售股票時(shí)的售價(jià)的貼現(xiàn)值構(gòu)成。
(二)普通股的評(píng)價(jià)模型
模型種類 計(jì)算公式 符號(hào)含義
基本模型
P是股票價(jià)值;Rt是股票第t年帶來(lái)現(xiàn)金流入量(包括股利收入、賣出股票的收入);K是折現(xiàn)率;n是持有年限。
股利固定模型
(各年股利固定)
D為各年收到的固定股息,其他符號(hào)的含義與基本模型相同。
股利固定增長(zhǎng)模型
(各年股利按照固定比例增長(zhǎng))
或 D0、D1分別表示評(píng)價(jià)時(shí)已經(jīng)發(fā)放的股利和預(yù)計(jì)第一年的股利;g為股利每年增長(zhǎng)率,g三階段模型 P=股利高速增長(zhǎng)階段現(xiàn)值+正常固定增長(zhǎng)階段現(xiàn)值+固定不變階段現(xiàn)值
公式推導(dǎo):
上列各項(xiàng)成等比數(shù)列,公比q為 ;如果KS>g;則公比<1,為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列
求和公式:
無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的和即為股票未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值,也就是股票價(jià)值
從理論上分析,股利增長(zhǎng)率在短期內(nèi)有可能高于資本成本,但從長(zhǎng)期來(lái)看,如果股利增長(zhǎng)率高于資本成本,必然出現(xiàn)支付清算性股利的情況,從而導(dǎo)致資本的減少。
。ㄈ┢胀ü傻脑u(píng)價(jià)模型的局限性
1.未來(lái)經(jīng)濟(jì)利益流入量的現(xiàn)值只是決定股票價(jià)值的基本因素而不是全部因素,其他很多因素(如投機(jī)行為等)可能導(dǎo)致股票的市場(chǎng)價(jià)格大大偏離根據(jù)模型計(jì)算的價(jià)值。
2.模型對(duì)未來(lái)期間股利流入量的預(yù)測(cè)數(shù)依賴性很強(qiáng),而這些數(shù)據(jù)很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。股利固定、股利固定增長(zhǎng)等假設(shè)與現(xiàn)實(shí)情況可能存在一定差距。
3.股利固定模型、股利固定增長(zhǎng)模型的計(jì)算結(jié)果受D0或D1 的影響很大,而這兩個(gè)數(shù)據(jù)可能具有人為性、短期性和偶然性,模型放大了這些不可靠因素的影響力。
4.折現(xiàn)率的選擇有較大的主觀隨意性! 〉谌(jié) 債券及其評(píng)價(jià)
一、債券的含義及其構(gòu)成要素
。ㄒ唬﹤暮x
債券是債務(wù)人依照法定程序發(fā)行,承諾按約定的利率和日期支付利息,并在特定日期償還本金的書(shū)面?zhèn)鶆?wù)憑證。
(二)債券的基本要素
債券的基本要素包括:1.債券的面值;2.債券的期限;3.債券的利率;4.債券的價(jià)格。
二、債券的估價(jià)模型
。ㄒ唬﹤墓纼r(jià)的含義
債券的估價(jià)是對(duì)債券在某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值量的估算,是債券評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。對(duì)于新發(fā)行的債券而言,估價(jià)模型計(jì)算結(jié)果反映了債券的發(fā)行價(jià)格。
。ǘ﹤墓纼r(jià)模型
類型 公式 符號(hào)含義
基本模型(票面利率固定,每年末計(jì)算并支付當(dāng)年利息、到期償還本金的債券估價(jià)模型)
P是債券價(jià)值:It是第t年利息;K是折現(xiàn)率(可以用當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率或者投資者要求的必要報(bào)酬率替代);M是債券面值;i是票面利率;n是債券償還年數(shù)。
到期一次還本付息的債券估價(jià)模型
公式中符號(hào)的含義與基本估價(jià)模型相同
零票面利率債券的估價(jià)模型
公式中符號(hào)的含義與基本估價(jià)模型相同
債券價(jià)值是指?jìng)磥?lái)現(xiàn)金流入(利息和本金)的現(xiàn)值,又稱“債券的內(nèi)在價(jià)值”。
三、債券收益的來(lái)源及收益率的影響因素
。ㄒ唬﹤找娴膩(lái)源
1.債券的利息收入;
2.資本損益,即債券買入價(jià)與賣出價(jià)(在持有至期滿的情況下是到期償還額)之間的差額,當(dāng)賣出價(jià)大于買入價(jià)時(shí)為資本收益,反之為資本損失;
3.有的債券可能因參與公司盈余分配,或者擁有轉(zhuǎn)股權(quán)而獲得其他收益。
。ǘ┯绊憘找媛实囊蛩
債券收益率是指?jìng)谔囟ㄆ陂g帶來(lái)的收益額與買入價(jià)(或者本金)的比率。決定債券收益率的因素主要有:票面利率、期限、面值、持有時(shí)間、購(gòu)買價(jià)格和出售價(jià)格! ∷、債券收益率的計(jì)算
類型 公式 說(shuō)明
票面收益率(又稱名義收益率或息票率)
反映債券面值購(gòu)入、持有到期所獲得的收益水平。 不能反映債券的資本損益情況。
本期收益率(又稱直接收益率或當(dāng)期收益率)
反映購(gòu)買債券的實(shí)際成本所帶來(lái)的收益情況。
持有期收益率 持有時(shí)間較短
(不超過(guò)一年)
持有期年均收益率=持有期收益率/持有年限
持有年限=實(shí)際持有天數(shù)/360 為了便于不同期限收益率比較,一般將持有期收益率換算成持有期年均收益率。
持有時(shí)間較長(zhǎng)(超過(guò)一年) 到期一次還本付息債券 持有期年均收益率=
按每年復(fù)利一次計(jì)算使債券帶來(lái)的現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于債券買入價(jià)的折現(xiàn)率。
第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值
一、資金時(shí)間價(jià)值的概念
。ㄒ唬┒x:資金時(shí)間價(jià)值是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。
兩個(gè)要點(diǎn):(1)不同時(shí)點(diǎn);(2)價(jià)值量差額
(二)量的規(guī)定性(即如何衡量)
理論上――資金時(shí)間價(jià)值等于沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。
實(shí)際工作中――可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來(lái)表現(xiàn)時(shí)間價(jià)值!
二、終值與現(xiàn)值
。ㄒ唬┙K值和現(xiàn)值的概念
1.終值又稱將來(lái)值,是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值,俗稱“本利和”,通常記作F。
2.現(xiàn)值,是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價(jià)值,俗稱“本金”,通常記作“P”。
。ǘ├⒌膬煞N計(jì)算方式:
單利計(jì)息方式:只對(duì)本金計(jì)算利息(各期的利息是相同的)
復(fù)利計(jì)息方式:既對(duì)本金計(jì)算利息,也對(duì)前期的利息計(jì)算利息(各期利息不同)
(三)單利計(jì)息方式下的終值與現(xiàn)值
1.單利終值:F=P+P×i×n=P×(1+i×n)
式中,1+ni——單利終值系數(shù)
除非特別指明,在計(jì)算利息時(shí),給出的利率均為年利率,對(duì)于不足一年的利息,以一年等于360天來(lái)折算。
單利終值的計(jì)算主要解決:已知現(xiàn)值,求終值。
2.單利現(xiàn)值
現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的,由終值計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為:
P=F/(1+ni)
式中,1/(1+ni)——單利現(xiàn)值系數(shù)
(1)單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;
。2)單利終值系數(shù)(1+i×n)和單利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i×n)互為倒數(shù)。
。ㄋ模⿵(fù)利終值與現(xiàn)值
1.復(fù)利終值
F=P(1+i)n
在上式中,(1+i)n稱為“復(fù)利終值系數(shù)”,用符號(hào)(F/P,i,n)表示。這樣,上式就可以寫(xiě)為:
F=P(F/P,i,n)
在平時(shí)做題時(shí),復(fù)利終值系數(shù)可以查教材的附表1得到?荚嚂r(shí),一般會(huì)直接給出。但需要注意的是,考試中系數(shù) 是以符號(hào)的形式給出的。因此,對(duì)于有關(guān)系數(shù)的表示符號(hào)需要掌握。
。1)如果其他條件不變,當(dāng)期數(shù)為1時(shí),復(fù)利終值和單利終值是相同的。
。2)在財(cái)務(wù)管理中,如果不加注明,一般均按照復(fù)利計(jì)算。
2.復(fù)利現(xiàn)值
上式中,(1+i)-n稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”,用符號(hào)(P/F,i,n)表示,平時(shí)做題時(shí),可查教材附表2得出,考試時(shí)一般會(huì)直接給出。
單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
【結(jié)論】
。1)復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;
。2)復(fù)利終值系數(shù)(1+i)n和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i)n互為倒數(shù)。
三、普通年金的終值與現(xiàn)值
。ㄒ唬┯嘘P(guān)年金的相關(guān)概念
1.年金的含義
年金,是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。具有兩個(gè)特點(diǎn):一是金額相等;二是時(shí)間間隔相等。
2.年金的種類
普通年金:從第一期開(kāi)始每期期末收款、付款的年金。
即付年金:從第一期開(kāi)始每期期初收款、付款的年金。
遞延年金:在第二期或第二期以后收付的年金。
永續(xù)年金:無(wú)限期的普通年金。
1.這里的年金收付間隔的時(shí)間不一定是1年,可以是半年、一個(gè)季度或者一個(gè)月等。
2.這里年金收付的起止時(shí)間可以是從任何時(shí)點(diǎn)開(kāi)始,如一年的間隔期,不一定是從1月1日至12月31日,可以是從當(dāng)年7月1日至次年6月30日。
3.注意各種類型年金之間的關(guān)系
。1)普通年金和即付年金
區(qū)別:普通年金的款項(xiàng)收付發(fā)生在每期期末,即付年金的款項(xiàng)收付發(fā)生在每期期初。
聯(lián)系:第一期均出現(xiàn)款項(xiàng)收付。
。2)遞延年金和永續(xù)年金
遞延年金和永續(xù)年金都是在普通年金的基礎(chǔ)上發(fā)展演變起來(lái)的,它們都是普通年金的特殊形式。他們與普通年金的共同點(diǎn)有:它們都是每期期末發(fā)生的。區(qū)別在于遞延年金前面有一個(gè)遞延期,也就是前面幾期沒(méi)有現(xiàn)金流,永續(xù)年金沒(méi)有終點(diǎn)。
在年金的四種類型中,最基本的是普通年金,其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。
。ǘ┢胀杲鸾K值與現(xiàn)值的計(jì)算
1.普通年金終值計(jì)算:(注意年金終值的涵義、終值點(diǎn))
被稱為年金終值系數(shù),用符號(hào)(F/A,i,n)表示。平時(shí)做題可查教材的附表3得到,考試時(shí),一般會(huì)直接給出該系數(shù)。
2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算
被稱為年金現(xiàn)值系數(shù),記作(P/A,i,n)。
3.年償債基金和年資本回收額的計(jì)算
。1)償債基金的計(jì)算
償債基金,是指為了在約定的未來(lái)一定時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金,也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。從計(jì)算的角度來(lái)看,就是在普通年金終值中解出A,這個(gè)A就是償債基金。計(jì)算公式如下:
式中, 稱為“償債基金系數(shù)”,記作(A/F,i,n)。
這里注意償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。因此,考試時(shí)一般不會(huì)直接給出該系數(shù),而是給出年金終值系數(shù)。
。2)資本回收額的計(jì)算
資本回收額,是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)。從計(jì)算的角度看,就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A,這個(gè)A,就是資本回收額。計(jì)算公式如下:
上式中, 稱為資本回收系數(shù),記作(A/P,i,n)。
資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)的關(guān)系。
。1)償債基金和普通年金終值系數(shù)互為逆運(yùn)算;
。2)償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。
。3)資本回收額與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為逆運(yùn)算;
。4)資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
其他類型年金的有關(guān)計(jì)算,一般分為兩步進(jìn)行:
1.先確定終值點(diǎn)或現(xiàn)值點(diǎn)
2.將其他類型年金如即付年金或遞延年金轉(zhuǎn)換為普通年金,計(jì)算終值或現(xiàn)值
3.調(diào)整時(shí)點(diǎn)差異。
四、即付年金的終值與現(xiàn)值
即付年金,是指每期期初等額收付的年金,又稱為先付年金。有關(guān)計(jì)算包括兩個(gè)方面:
。ㄒ唬┘锤赌杲鸾K值的計(jì)算
【定義方法】即付年金的終值,是指把即付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值,再來(lái)求和。
【計(jì)算方法】
方法一:先將其看成普通年金,套用普通年金終值的計(jì)算公式,計(jì)算終值,得出來(lái)的是在最后一個(gè)A位置上的數(shù)值,即第n-1期期末的數(shù)值,再將其向前調(diào)整一期,得出要求的第n期期末的終值,即:
F=A(F/A,i,n)(1+i)
方法二:分兩步進(jìn)行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是:假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付,這樣,就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問(wèn)題,按照普通年金終值公式計(jì)算終值。不過(guò)要注意這樣計(jì)算的終值,其期數(shù)為n+1。第二步,進(jìn)行調(diào)整。即把多算的在終值點(diǎn)位置上的這個(gè)等額收付的A減掉。當(dāng)對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行整理后,即把A提出來(lái)后,就得到即付年金的終值計(jì)算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比,期數(shù)加1,而系數(shù)減1。即:
F=A[(F/A,i,n+1)-1]
。ǘ┘锤赌杲瓞F(xiàn)值的計(jì)算
【定義方法】即付年金現(xiàn)值,就是各期的年金分別求現(xiàn)值,然后累加起來(lái)。
【計(jì)算方法】
方法一:分兩步進(jìn)行。第一步,先把即付年金看成普通年金,套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式,計(jì)算現(xiàn)值。注意這樣得出來(lái)的是第一個(gè)A前一期位置上的數(shù)值。第二步,進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)值乘以(1+i)向后調(diào)整一期,即得出即付年金的現(xiàn)值。
P=A(P/A,i,n)(1+i)
方法二:分兩步進(jìn)行。第一步,先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)換方法是,假設(shè)第1期期初沒(méi)有等額的收付,這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金了,可以按照普通年金現(xiàn)值公式計(jì)算現(xiàn)值。注意,這樣計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)值為n-1期的普通年金現(xiàn)值。第二步,進(jìn)行調(diào)整。即把原來(lái)未算的第1期期初的A加上。當(dāng)對(duì)計(jì)算式子進(jìn)行整理后,即把A提出來(lái)后,就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比,期數(shù)減1,系數(shù)加1。
P=A[(P/A,i,n-1)+1]
關(guān)于即付年金的現(xiàn)值與終值計(jì)算,都可以以普通年金的計(jì)算為基礎(chǔ)進(jìn)行,也就是在普通年金現(xiàn)值或終值的基礎(chǔ)上,再乘以(1+i)。
五、遞延年金和永續(xù)年金
。ㄒ唬┻f延年金
遞延年金,是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。
圖示如下:
1.遞延年金終值計(jì)算
計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算普通年金終值基本一樣,只是注意扣除遞延期即可。
F=A(F/A,i,n)
2.遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算
【方法一】
把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值,這是求出來(lái)的現(xiàn)值是第一個(gè)等額收付前一期期末的數(shù)值,距離遞延年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有n期,再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)n期即可。
計(jì)算公式如下:
P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
【方法二】把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A,把遞延期和以后各期看成是一個(gè)普通年金,計(jì)算出這個(gè)普通年金的現(xiàn)值,再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。
PO=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
【方法三】先求遞延年金終值,再折現(xiàn)為現(xiàn)值。
。ǘ┯览m(xù)年金
永續(xù)年金,是指無(wú)限期等額收付的年金。
永續(xù)年金因?yàn)闆](méi)有終止期,所以只有現(xiàn)值沒(méi)有終值。
永續(xù)年金的現(xiàn)值,可以通過(guò)普通年金的計(jì)算公式導(dǎo)出。在普通年金的現(xiàn)值公式中,令n趨于無(wú)窮大,即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值:P=A/i
六、利率的計(jì)算
。ㄒ唬⿵(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算(插值法的運(yùn)用)
一般情況下,計(jì)算利率時(shí),首先要計(jì)算出有關(guān)的時(shí)間價(jià)值系數(shù),或者復(fù)利終值(現(xiàn)值)系數(shù),或者年金終值(現(xiàn)值)系數(shù),然后查表。如果表中有這個(gè)系數(shù),則對(duì)應(yīng)的利率即為要求的利率。如果沒(méi)有,則查處最接近的一大一小兩個(gè)系數(shù),采用插值法求出。
。ǘ┟x利率和實(shí)際利率
如果以“年”作為基本計(jì)息期,每年計(jì)算一次復(fù)利,此時(shí)的年利率為名義利率(r),如果按照短于1年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利,并將全年利息額除以年初的本金,此時(shí)得到的利率為實(shí)際利率(i)。
第二節(jié) 普通股及其評(píng)價(jià)
一、股票的價(jià)值、價(jià)格與股價(jià)指數(shù)
(一)股票價(jià)值
1.票面價(jià)值(面值);是股份有限公司在其發(fā)行的股票上標(biāo)明的票面金額。
2.賬面價(jià)值(凈值);是股票包含的實(shí)際資產(chǎn)價(jià)值。每股賬面價(jià)值是以公司凈資產(chǎn)除以發(fā)行在外的普通股票的股數(shù)求得的。
3.清算價(jià)值(清算時(shí)的實(shí)際價(jià)值);
4.市場(chǎng)價(jià)值(交易過(guò)程中具有的價(jià)值)。
(二)股票價(jià)格
股票價(jià)格有廣義和狹義之分。狹義的股票價(jià)格就是股票交易價(jià)格。廣義的股票價(jià)格則包括股票的發(fā)行價(jià)格和交易價(jià)格兩種形式。股票交易價(jià)格具有事先的不確定性和市場(chǎng)性特點(diǎn)。
。ㄈ┕蓛r(jià)指數(shù)
股價(jià)指數(shù)是指金融機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)股票市場(chǎng)上一些有代表性的公司發(fā)行的股票價(jià)格進(jìn)行平均計(jì)算和動(dòng)態(tài)對(duì)比后得出的數(shù)值。股價(jià)指數(shù)的計(jì)算方法有簡(jiǎn)單算術(shù)平均法、綜合平均法、幾何平均法和加權(quán)綜合法等。
二、股票的收益率
。ㄒ唬┕善钡氖找婧凸善笔找媛
股票的收益,是指投資者從購(gòu)入股票開(kāi)始到出售股票為止整個(gè)持有期間的收入,由股利和資本利得兩方面組成。
股票收益率是股票收益額與購(gòu)買成本的比值。為便于與其他年度收益指標(biāo)比較,可折算為年均收益率。
。ǘ┕善笔找媛视(jì)算公式
種類 公式
本期收益率
式中:年現(xiàn)金股利是指上年每股股利,本期股票價(jià)格是指當(dāng)日證券市場(chǎng)收盤(pán)價(jià)。
持有期收益率 持有股票時(shí)間不超過(guò)一年(不考慮資金時(shí)間價(jià)值)
持有年限=實(shí)際持有天數(shù)/360
或=持有月數(shù)/12
持有時(shí)間超過(guò)一年
按每年復(fù)利一次考慮資金時(shí)間價(jià)值)
式中:i為股票的持有期年均收益率;P為股票的購(gòu)買價(jià)格;F為股票的售出價(jià)格;Dt為各年分得的股利;n為投資期限。
三、普通股的評(píng)價(jià)模型
。ㄒ唬┢胀ü傻膬r(jià)值的含義
普通股的價(jià)值(內(nèi)在價(jià)值)是由普通股帶來(lái)的未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值決定的,股票給持有者帶來(lái)的未來(lái)現(xiàn)金流入包括兩部分:股利收入和出售時(shí)的售價(jià)。股票的價(jià)值由一系列的股利和將來(lái)出售股票時(shí)的售價(jià)的貼現(xiàn)值構(gòu)成。
(二)普通股的評(píng)價(jià)模型
模型種類 計(jì)算公式 符號(hào)含義
基本模型
P是股票價(jià)值;Rt是股票第t年帶來(lái)現(xiàn)金流入量(包括股利收入、賣出股票的收入);K是折現(xiàn)率;n是持有年限。
股利固定模型
(各年股利固定)
D為各年收到的固定股息,其他符號(hào)的含義與基本模型相同。
股利固定增長(zhǎng)模型
(各年股利按照固定比例增長(zhǎng))
或 D0、D1分別表示評(píng)價(jià)時(shí)已經(jīng)發(fā)放的股利和預(yù)計(jì)第一年的股利;g為股利每年增長(zhǎng)率,g
公式推導(dǎo):
上列各項(xiàng)成等比數(shù)列,公比q為 ;如果KS>g;則公比<1,為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列
求和公式:
無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的和即為股票未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值,也就是股票價(jià)值
從理論上分析,股利增長(zhǎng)率在短期內(nèi)有可能高于資本成本,但從長(zhǎng)期來(lái)看,如果股利增長(zhǎng)率高于資本成本,必然出現(xiàn)支付清算性股利的情況,從而導(dǎo)致資本的減少。
。ㄈ┢胀ü傻脑u(píng)價(jià)模型的局限性
1.未來(lái)經(jīng)濟(jì)利益流入量的現(xiàn)值只是決定股票價(jià)值的基本因素而不是全部因素,其他很多因素(如投機(jī)行為等)可能導(dǎo)致股票的市場(chǎng)價(jià)格大大偏離根據(jù)模型計(jì)算的價(jià)值。
2.模型對(duì)未來(lái)期間股利流入量的預(yù)測(cè)數(shù)依賴性很強(qiáng),而這些數(shù)據(jù)很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。股利固定、股利固定增長(zhǎng)等假設(shè)與現(xiàn)實(shí)情況可能存在一定差距。
3.股利固定模型、股利固定增長(zhǎng)模型的計(jì)算結(jié)果受D0或D1 的影響很大,而這兩個(gè)數(shù)據(jù)可能具有人為性、短期性和偶然性,模型放大了這些不可靠因素的影響力。
4.折現(xiàn)率的選擇有較大的主觀隨意性! 〉谌(jié) 債券及其評(píng)價(jià)
一、債券的含義及其構(gòu)成要素
。ㄒ唬﹤暮x
債券是債務(wù)人依照法定程序發(fā)行,承諾按約定的利率和日期支付利息,并在特定日期償還本金的書(shū)面?zhèn)鶆?wù)憑證。
(二)債券的基本要素
債券的基本要素包括:1.債券的面值;2.債券的期限;3.債券的利率;4.債券的價(jià)格。
二、債券的估價(jià)模型
。ㄒ唬﹤墓纼r(jià)的含義
債券的估價(jià)是對(duì)債券在某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值量的估算,是債券評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。對(duì)于新發(fā)行的債券而言,估價(jià)模型計(jì)算結(jié)果反映了債券的發(fā)行價(jià)格。
。ǘ﹤墓纼r(jià)模型
類型 公式 符號(hào)含義
基本模型(票面利率固定,每年末計(jì)算并支付當(dāng)年利息、到期償還本金的債券估價(jià)模型)
P是債券價(jià)值:It是第t年利息;K是折現(xiàn)率(可以用當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率或者投資者要求的必要報(bào)酬率替代);M是債券面值;i是票面利率;n是債券償還年數(shù)。
到期一次還本付息的債券估價(jià)模型
公式中符號(hào)的含義與基本估價(jià)模型相同
零票面利率債券的估價(jià)模型
公式中符號(hào)的含義與基本估價(jià)模型相同
債券價(jià)值是指?jìng)磥?lái)現(xiàn)金流入(利息和本金)的現(xiàn)值,又稱“債券的內(nèi)在價(jià)值”。
三、債券收益的來(lái)源及收益率的影響因素
。ㄒ唬﹤找娴膩(lái)源
1.債券的利息收入;
2.資本損益,即債券買入價(jià)與賣出價(jià)(在持有至期滿的情況下是到期償還額)之間的差額,當(dāng)賣出價(jià)大于買入價(jià)時(shí)為資本收益,反之為資本損失;
3.有的債券可能因參與公司盈余分配,或者擁有轉(zhuǎn)股權(quán)而獲得其他收益。
。ǘ┯绊憘找媛实囊蛩
債券收益率是指?jìng)谔囟ㄆ陂g帶來(lái)的收益額與買入價(jià)(或者本金)的比率。決定債券收益率的因素主要有:票面利率、期限、面值、持有時(shí)間、購(gòu)買價(jià)格和出售價(jià)格! ∷、債券收益率的計(jì)算
類型 公式 說(shuō)明
票面收益率(又稱名義收益率或息票率)
反映債券面值購(gòu)入、持有到期所獲得的收益水平。 不能反映債券的資本損益情況。
本期收益率(又稱直接收益率或當(dāng)期收益率)
反映購(gòu)買債券的實(shí)際成本所帶來(lái)的收益情況。
持有期收益率 持有時(shí)間較短
(不超過(guò)一年)
持有期年均收益率=持有期收益率/持有年限
持有年限=實(shí)際持有天數(shù)/360 為了便于不同期限收益率比較,一般將持有期收益率換算成持有期年均收益率。
持有時(shí)間較長(zhǎng)(超過(guò)一年) 到期一次還本付息債券 持有期年均收益率=
按每年復(fù)利一次計(jì)算使債券帶來(lái)的現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于債券買入價(jià)的折現(xiàn)率。
- 2023年度初級(jí)會(huì)計(jì)職稱經(jīng)濟(jì)法基礎(chǔ)真題及答案
- 2023年度中級(jí)會(huì)計(jì)職稱會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)真題及答案
- 2023年度中級(jí)會(huì)計(jì)職稱財(cái)務(wù)管理真題及答案
- 2023年度中級(jí)會(huì)計(jì)職稱經(jīng)濟(jì)法真題及答案
- 2023年度初級(jí)會(huì)計(jì)職稱會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)真題及答案
- 2022年初級(jí)會(huì)計(jì)職稱會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)考試真題及答案
- 查看會(huì)計(jì)職稱考試全部真題>>
- 2025年中級(jí)會(huì)計(jì)報(bào)名注意事項(xiàng) 正保中級(jí)會(huì)計(jì)職稱考試超值精品課程已上線!
- 湖南懷化2024年中級(jí)會(huì)計(jì)證書(shū)領(lǐng)取時(shí)間:2025年3月11日-4月20日
- 湖南株洲2024年中級(jí)會(huì)計(jì)證書(shū)領(lǐng)取時(shí)間:2025年3月12日起
- 云南德宏州2024年中級(jí)會(huì)計(jì)證書(shū)領(lǐng)取時(shí)間:2025年3月17日至6月30日
- 云南楚雄彝族自治州2024年中級(jí)會(huì)計(jì)證書(shū)領(lǐng)取時(shí)間:2025年3月12日至21日
- 新疆2024年中級(jí)會(huì)計(jì)證書(shū)領(lǐng)取時(shí)間:3月11日開(kāi)始
- 查看會(huì)計(jì)職稱考試全部文檔 >>
- 全國(guó)會(huì)計(jì)資格評(píng)價(jià)網(wǎng):2024年中級(jí)會(huì)計(jì)職稱成績(jī)查詢
- 河南省財(cái)政廳:2025年河南初級(jí)會(huì)計(jì)師報(bào)名入口
- 中華人民共和國(guó)財(cái)政部:2025年會(huì)計(jì)專業(yè)技術(shù)資格考
- 2025年初級(jí)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)哪個(gè)網(wǎng)校哪個(gè)老師講的好?
- 全國(guó)會(huì)計(jì)資格評(píng)價(jià)網(wǎng):2025年廣東初級(jí)會(huì)計(jì)職稱報(bào)名
- 2025年山東初級(jí)會(huì)計(jì)職稱報(bào)名時(shí)間及入口:1月3日
- 2025年上海中級(jí)會(huì)計(jì)職稱報(bào)名時(shí)間及入口:6月12
- 中華人民共和國(guó)財(cái)政部會(huì)計(jì)司:2025年初級(jí)會(huì)計(jì)職稱