1.（2011重慶市，9，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過其對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：
①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
分析：①根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)即可求得AO≠BO，即可求得①錯(cuò)誤；②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：解：①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中AC≠BD，即AO≠BO，故①錯(cuò)誤；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正確；③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正確；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，故△EAO和△CNO不相似，故④錯(cuò)誤，即②③正確．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，本題中求證△AOE≌△COF是解題的關(guān)鍵．
①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
分析：①根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)即可求得AO≠BO，即可求得①錯(cuò)誤；②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：解：①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中AC≠BD，即AO≠BO，故①錯(cuò)誤；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正確；③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正確；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，故△EAO和△CNO不相似，故④錯(cuò)誤，即②③正確．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，本題中求證△AOE≌△COF是解題的關(guān)鍵．
