“差分法”是在比較兩個分數(shù)大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。
適用形式：
兩個分數(shù)作比較時，若其中一個分數(shù)的分子與分母都比另外一個分數(shù)的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。
基礎定義：
在滿足“適用形式”的兩個分數(shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分數(shù)叫“大分數(shù)”，分子與分母都比較小的分數(shù)叫“小分數(shù)”，而這兩個分數(shù)的分子、分母分別做差得到的新的分數(shù)我們定義為“差分數(shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數(shù)”，313/51.7就是“小分數(shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數(shù)”。
“差分法”使用基本準則——
“差分數(shù)”代替“大分數(shù)”與“小分數(shù)”作比較：
1、若差分數(shù)比小分數(shù)大，則大分數(shù)比小分數(shù)大;
2、若差分數(shù)比小分數(shù)小，則大分數(shù)比小分數(shù)小;
3、若差分數(shù)與小分數(shù)相等，則大分數(shù)與小分數(shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到)，所以324/53.1>313/51.7。
特別注意：
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系;
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分數(shù)”與“小分數(shù)”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個分數(shù)相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。
【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關系：
大分數(shù) 小分數(shù)
9/5 7/4
9-7/5-1=2/1(差分數(shù))
根據(jù)：差分數(shù)=2/1>7/4=小分數(shù)
因此：大分數(shù)=9/5>7/4=小分數(shù)
李委明提示：
使用“差分法”的時候，牢記將“差分數(shù)”寫在“大分數(shù)”的一側，因為它代替的是“大分數(shù)”，然后再跟“小分數(shù)”做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關系：
小分數(shù) 大分數(shù)
32.3/101 32.6/103
32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分數(shù))
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適用形式：
兩個分數(shù)作比較時，若其中一個分數(shù)的分子與分母都比另外一個分數(shù)的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。
基礎定義：
在滿足“適用形式”的兩個分數(shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分數(shù)叫“大分數(shù)”，分子與分母都比較小的分數(shù)叫“小分數(shù)”，而這兩個分數(shù)的分子、分母分別做差得到的新的分數(shù)我們定義為“差分數(shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數(shù)”，313/51.7就是“小分數(shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數(shù)”。
“差分法”使用基本準則——
“差分數(shù)”代替“大分數(shù)”與“小分數(shù)”作比較：
1、若差分數(shù)比小分數(shù)大，則大分數(shù)比小分數(shù)大;
2、若差分數(shù)比小分數(shù)小，則大分數(shù)比小分數(shù)小;
3、若差分數(shù)與小分數(shù)相等，則大分數(shù)與小分數(shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到)，所以324/53.1>313/51.7。
特別注意：
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系;
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分數(shù)”與“小分數(shù)”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個分數(shù)相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。
【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關系：
大分數(shù) 小分數(shù)
9/5 7/4
9-7/5-1=2/1(差分數(shù))
根據(jù)：差分數(shù)=2/1>7/4=小分數(shù)
因此：大分數(shù)=9/5>7/4=小分數(shù)
李委明提示：
使用“差分法”的時候，牢記將“差分數(shù)”寫在“大分數(shù)”的一側，因為它代替的是“大分數(shù)”，然后再跟“小分數(shù)”做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關系：
小分數(shù) 大分數(shù)
32.3/101 32.6/103
32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分數(shù))
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