某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山。從山的側(cè)面進行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在拋物線以A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上。以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）。已知AB所在的拋物線解析式為 y=-1/4x^+8，BC所在的拋物線解析式為 y=1/4(x-8)^，且已知B（m，4）。

（1）設(shè)P（x，y）是山坡線AB上任意一點，用y表示x，并求點B的坐標(biāo)；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階。這種臺階每級高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階上的兩端點在坡面上（見圖）.
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站。索道站的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE=1600（米）。假設(shè)索道站DE可近似的看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為 y=1/28(x-16)^。試求索道站的懸空高度。

（注：^表示2次方）

答案：
（1）∵AB所在的拋物線解析式為 y=-1/4x²+8且y＞0∴x=√（32-4y）=2√（8-y）
當(dāng)y=4時，x=4∴B為（4，4）
（2）①∵當(dāng)x=0時，y=-1/4x²+8=8∴A為（0，8），
20厘米=0.002百米，
當(dāng)y=8-0.002時，x=2√（8-y）=0.04√5百米≈894厘米，
當(dāng)y=8-0.002×2時，x=2√（8-y）=0.04√10百米≈1265厘米，1265-894=371厘米。
當(dāng)y=8-0.002×3時，x=2√（8-y）=0.04√15百米≈1549厘米，1549-1265=284厘米
分別求得前三級臺階的長度約為894厘米、371厘米、284厘米
②∵臺階每級長度不小于20厘米，
∴第n級臺階長度= 0.04√（5n）-0.04√[5(n-1)]≥0.002∴√n-√（n-1）≥0.01√5
∴n≤501，∴這種臺階不能一直鋪到山腳
（當(dāng)y=8-0.002×501時，x=2√（8-y）≈2.002百米=20020厘米；當(dāng)y=8-0.002×502時，x=2√（8-y）≈2.003996百米=20039.96厘米，20039.96-20020=19.96厘米＜20厘米)
（3）設(shè)索道站的懸空高度為w
則w= 1/28(x-16) ²-1/4(x-8) ²∴w值=8/3，索道站的懸空高度8/3百米