主持人：各位網(wǎng)友，大家下午好，我們今天有幸請(qǐng)到數(shù)學(xué)姜曉千老師，我們請(qǐng)到姜曉千老師的原因主要想請(qǐng)姜老師為我們解讀一下剛剛發(fā)布的2011年的考研新大綱，請(qǐng)姜老師給各位網(wǎng)友打個(gè)招呼。

　　姜曉千：各位網(wǎng)友，大家下午好。

　　主持人：我們今天也知道姜老師拿到我們新的大綱，也仔細(xì)對(duì)比了一下往年和今年有什么區(qū)別，姜老師能不能跟網(wǎng)友進(jìn)行一個(gè)分享。

　　姜曉千：對(duì)比2010年的考研數(shù)學(xué)大綱，2011年基本上沒(méi)什么變化，這實(shí)際上也在我們的預(yù)料之中。為什么這么說(shuō)呢？從2008年開(kāi)始，數(shù)一和數(shù)二只變了7個(gè)知識(shí)點(diǎn)，2009年和2010年是沒(méi)任何變化的，2009年，數(shù)三的知識(shí)點(diǎn)變化比較多，首先第八章假設(shè)檢驗(yàn)整個(gè)被砍掉了，第七章參數(shù)估計(jì)只留了一個(gè)點(diǎn)估計(jì)，2010年數(shù)三一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都沒(méi)變。所以，我們看出考研數(shù)學(xué)大綱已經(jīng)基本上趨于穩(wěn)定，用我們數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)，已經(jīng)接近了它的極限，我們甚至可以說(shuō)在未來(lái)幾年內(nèi)數(shù)學(xué)大綱都不會(huì)出現(xiàn)大的變化。所以，請(qǐng)廣大考生們不要為此擔(dān)心，安心復(fù)習(xí)就可以了。下面我詳細(xì)的給大家講一下2011年的大綱。

　　首先考點(diǎn)和數(shù)目，數(shù)一123個(gè)考點(diǎn)，數(shù)二60個(gè)考點(diǎn)，數(shù)三87個(gè)考點(diǎn)，為什么考點(diǎn)差距這么多呢？大家看一下，數(shù)一比數(shù)三多考了一個(gè)三重積分，一個(gè)曲線(xiàn)積分，一個(gè)曲面積分，一個(gè)解析幾何。數(shù)三比數(shù)二多考了無(wú)窮級(jí)數(shù)，以及整個(gè)概率統(tǒng)計(jì)，所以，考點(diǎn)還是差距比較多的。

　　再一個(gè)我給大家講一下關(guān)于科目的比例。數(shù)一和數(shù)三的科目比例是一樣的，整個(gè)高等數(shù)學(xué)或者微積分是占56%，線(xiàn)性代數(shù)22%，概率統(tǒng)計(jì)22%，線(xiàn)代和概率基本上是212，也就是兩個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，兩個(gè)大題，總分保持在34分左右。

　　數(shù)二來(lái)說(shuō)，概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)砍掉了，所有的分?jǐn)?shù)加到高等數(shù)學(xué)，高得數(shù)學(xué)占78%，線(xiàn)性代數(shù)有22%的內(nèi)容。

　　題型的比例，一個(gè)比較通俗的說(shuō)法就是一個(gè)“869”，8個(gè)選擇題，6個(gè)填空，9個(gè)簡(jiǎn)答題，這個(gè)簡(jiǎn)答包括計(jì)算，以及證明題。

　　主持人：對(duì)于大綱這塊，姜老師也特別的詳細(xì)，給我們講了分值，包括各方面的一些變化，結(jié)合我們的新大綱，姜導(dǎo)師能不能給我們講一下未來(lái)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，應(yīng)該怎么重點(diǎn)復(fù)習(xí)？

　　姜曉千：關(guān)于考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)來(lái)說(shuō)，我想大家把握這四個(gè)詞八個(gè)字，就是“了解、理解、掌握、運(yùn)用”，“了解”和“理解”的絕對(duì)不是考試的重點(diǎn)，大家只要知道這個(gè)東西就行了。舉例說(shuō)明，數(shù)列極限這個(gè)定義是絕對(duì)不會(huì)考你的，考試的時(shí)候不會(huì)讓你證明，也不會(huì)用它計(jì)算，這個(gè)只需要大家理解，什么是數(shù)學(xué)的極限，它是干什么的，就是一個(gè)越來(lái)越接近的過(guò)程。“掌握”和“運(yùn)用”就是大家所要掌握的重點(diǎn)，也就是所謂的五的考點(diǎn)，整個(gè)五的考點(diǎn)數(shù)一有57個(gè)，數(shù)二有31個(gè)，數(shù)三有37個(gè)，這些都是大家要非�；ù罅�氣來(lái)復(fù)習(xí)的地方。下面具體給大家說(shuō)一下這些五的考點(diǎn)，也就是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，以高等數(shù)學(xué)為例。

　　首先，極限的計(jì)算這絕對(duì)是重點(diǎn)，大家想一下，咱們有幾方法來(lái)計(jì)算極限呢？四則運(yùn)算法則、夾逼定理，單調(diào)有界定理，冪指函數(shù)極限法，以及運(yùn)用兩個(gè)重要極限來(lái)求其他的極限，再就是等價(jià)無(wú)窮小量代換，以及洛必達(dá)法則，再就是導(dǎo)數(shù)的定義，以及積分的定義，還可以利用級(jí)數(shù)收斂的必要條件來(lái)判別極限為零，這些基本方法都是必須要掌握的。這里的重中之重就是等價(jià)無(wú)窮小量代換結(jié)合洛必達(dá)法則，往年的考題大家看出來(lái)了，基本上都是利用等價(jià)無(wú)窮小量代換加洛必達(dá)法則解決的。

　　首先大家要掌握等價(jià)無(wú)窮小量有哪一些，再就是洛必達(dá)法則，大家知道通常用的就是兩種類(lèi)型，一個(gè)是零比零，再一個(gè)就是無(wú)窮比無(wú)窮類(lèi)型，當(dāng)然考試可能不會(huì)直接考你這兩種類(lèi)型，會(huì)考你無(wú)窮的零次方類(lèi)型，1到無(wú)窮次方類(lèi)型，無(wú)窮減無(wú)窮類(lèi)型的，這種類(lèi)型的怎么做？經(jīng)過(guò)一步變化把它轉(zhuǎn)化為零比零，或者無(wú)窮比無(wú)窮來(lái)進(jìn)行計(jì)算。所以，無(wú)窮小量結(jié)合洛必達(dá)法則這是極限計(jì)算的重中之重，大家一定要下工夫。每年出選擇題以及大題都會(huì)出這方面的題目，大家一定要特別注意。

　　導(dǎo)數(shù)的計(jì)算同樣是一個(gè)重點(diǎn)，大家需要注意的就是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，以及多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)，基本上每年必考，有可能直接考，也有可能考應(yīng)用題，就是對(duì)應(yīng)用題建立數(shù)學(xué)模型，利用條件極值，換句話(huà)說(shuō)也就是利用多元函數(shù)求偏導(dǎo)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

　　再一個(gè)重點(diǎn)就是定積分的計(jì)算，主要有三種方法，分步積分法、第一換元積分法、第二換元積分法。咱們數(shù)一要特別注意的，三重積分，以及曲線(xiàn)積分，曲面積分，這些地方都是考試的重點(diǎn)。數(shù)一和數(shù)三還要注意一個(gè)冪級(jí)數(shù)求和，這也是考試的重點(diǎn)。

　　主持人：對(duì)于考研重點(diǎn)這塊，姜老師也特別詳細(xì)的講了一下，包括也舉了很多例子，接下來(lái)我們剩四個(gè)多月復(fù)習(xí)的時(shí)間，同學(xué)應(yīng)該怎么制訂他的復(fù)習(xí)計(jì)劃呢？

　　姜曉千：我想下面四個(gè)多月的時(shí)間，大體分為兩個(gè)階段來(lái)學(xué)習(xí)就可以，從9月份到11月底強(qiáng)化提高階段，這個(gè)階段大家主要有兩個(gè)任務(wù)需要完成，一個(gè)是復(fù)習(xí)指南或者復(fù)習(xí)全書(shū)，這兩本書(shū)你必須完成一本，再一個(gè)就是歷年真題，復(fù)習(xí)指南或者復(fù)習(xí)全書(shū)就是把基本的考試內(nèi)容過(guò)一遍，其中的典型例題講得很詳細(xì)，也很多，練習(xí)題也很多。歷年真題就是典型的例題，歷年真題重要在哪兒呢？大家看一下2008年，2009年，2010年的考題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)未來(lái)的考試中，50%的知識(shí)點(diǎn)就是在前三年出現(xiàn)的，如果你再翻上前八年或者前十年的考題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)未來(lái)的考試90%以上的知識(shí)點(diǎn)就是在這前十年的考題里出現(xiàn)的，考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)的變動(dòng)很小，考題中考點(diǎn)的更新也很小。所以，大家一定要好好把握。

　　到了12月份，以及1月份上旬十幾天的時(shí)間，是咱們的模擬沖刺階段，這個(gè)階段就是做模擬題，查漏補(bǔ)缺，找到考試的感覺(jué)，模擬題也是很多，我想給大家推薦幾本，李永樂(lè)的《全真模擬經(jīng)典400題》，陳文登的《模擬考場(chǎng)》，這些題應(yīng)該是比較好的，做一些經(jīng)典的題目查漏補(bǔ)缺，再就是溫故知新。然后就可以迎接考試了。

　　主持人：姜老師提到考研數(shù)學(xué)，推薦了幾本我們比較重點(diǎn)或者說(shuō)很希望同學(xué)應(yīng)用的一些資料，包括書(shū)籍，我也強(qiáng)調(diào)一下，

　　這邊基本上每年也會(huì)針對(duì)學(xué)生出很多類(lèi)似的模擬題，包括講義，相信姜老師日常的都會(huì)給同學(xué)出很多這樣的模擬題和講義，也希望我們同學(xué)隨時(shí)關(guān)注相關(guān)的教輔資料。

　　對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)講，很多同學(xué)都會(huì)講它是一個(gè)很難的科目，也很難成體系，知識(shí)點(diǎn)很多，很繁雜。對(duì)于這樣的科目，同學(xué)應(yīng)該怎樣去做才能建立一個(gè)比較良好的知識(shí)體系呢？

　　姜曉千：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題咱們還是分學(xué)科看，高等數(shù)學(xué)大家把握住一個(gè)規(guī)律，就是極限，整個(gè)高等數(shù)學(xué)大家知道就是以極限為工具來(lái)研究微積分，來(lái)研究級(jí)數(shù)，有了極限那么什么是連續(xù)？連續(xù)不就是一個(gè)函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的極限值等于這個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值嗎？大家再想一下什么是導(dǎo)數(shù)？導(dǎo)數(shù)就是因變量的變化量比上自變量的變化量的極限。對(duì)于定積分就更清楚了，什么是定積分，定積分就是任意分割，任意取點(diǎn)，然后累加取極限，定積分的本質(zhì)就是極限。級(jí)數(shù)也是，它的本質(zhì)就是極限。級(jí)數(shù)是什么？級(jí)數(shù)就是一個(gè)部分和數(shù)列的極限。所以，高等數(shù)學(xué)大家把握住極限這條線(xiàn)，整個(gè)高等數(shù)學(xué)這個(gè)體系大家就串起來(lái)了。

　　到了線(xiàn)性代數(shù)大家也是把握住這么一條線(xiàn)，就是矩陣，矩陣有加法、減法、數(shù)乘、乘法、行列式、轉(zhuǎn)置、秩、逆、伴隨、特征值、特征向量。大家想，線(xiàn)性代數(shù)第一章講什么？不就是講行列式嗎？誰(shuí)的行列式，不就是矩陣的行列式，第二章就是講矩陣，第三章講向量，向量就是特殊的矩陣，就是1×N或者N×1，第四章講線(xiàn)性方程組，這只是矩陣的一個(gè)應(yīng)用。第五章講矩陣的特征值以及特征向量。第六章講二次型，重點(diǎn)就是講正定矩陣，什么是正定矩陣？怎么判定正定矩陣，條件有哪些？是不是特征大于零，以及順序主子式大于零，這也就是研究矩陣的行列式以及特征值。所以，整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)大家只要把握住矩陣這條線(xiàn)，整個(gè)體系大家也可以建立起來(lái)。

　　概率統(tǒng)計(jì)這一塊，我想大家掌握八大分布就差不多可以了。五個(gè)離散型的，三個(gè)連續(xù)型的。就是0-1分布，二項(xiàng)分布，幾何分布，超幾何分布，泊松分布，這五個(gè)離散型分布，以及它們的分布律。再就是三個(gè)連續(xù)性隨機(jī)變量，哪三個(gè)？就是一個(gè)均勻分布，一個(gè)指數(shù)分布，以及一個(gè)正態(tài)分布。我們除了掌握它的定義，還要掌握他們的分布函數(shù)，以及密度函數(shù)，整個(gè)八大分布我們需要掌握它的期望以及方差。把握住這八大分布的定義以及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，整個(gè)概率統(tǒng)計(jì)的體系就可以建立了。

　　主持人：對(duì)于如何建立一個(gè)科學(xué)的體系，姜老師也給大家根據(jù)每個(gè)科目進(jìn)行了這樣一個(gè)梳理，到我們整個(gè)訪(fǎng)談即將結(jié)束的時(shí)候，也想問(wèn)一下姜老師還有沒(méi)有一些需要補(bǔ)充的問(wèn)題？

　　姜曉千：后給大家談一點(diǎn)，這也是我給同學(xué)們上課除了數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)內(nèi)容外，給大家常說(shuō)的，大部分同學(xué)認(rèn)為考研數(shù)學(xué)比較難，但是難不是數(shù)學(xué)難，而是難在你的心里。希望大家能夠堅(jiān)持到底，一鼓作氣，把數(shù)學(xué)給學(xué)好了，當(dāng)你真正走上考場(chǎng)的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)考研數(shù)學(xué)是如此的簡(jiǎn)單，后祝各位考生能夠夢(mèng)圓考研。謝謝大家。