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江蘇自動化研究所2011概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考研大綱

時間:2010-08-26 12:32:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
江蘇自動化研究所碩士研究生入學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱

  一、 命題范圍及考查的知識點(diǎn)

  1. 基本概念

  1) 樣本、樣本觀測值

  2) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直觀描述方法:如干葉法、直方圖

  3) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字描述:樣本均值、樣本方差、中位數(shù)事件的獨(dú)立性、樣本空間、事件

  4) 概率、條件概率、Bayes公式

  5) 古典概型

  2. 離散隨機(jī)變量

  1) 離散隨機(jī)變量的定義

  2) 經(jīng)典的離散隨機(jī)變量的分布

  a. 二項(xiàng)分布

  b. 幾何分布

  c. 泊松分布

  d. 超幾何分布

  3) 離散隨機(jī)變量的期望、公差

  4) 離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)

  5) 離散隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念

  6) 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

  3. 連續(xù)隨機(jī)變量

  1) 連續(xù)隨機(jī)變量的概念

  2) 密度函數(shù)

  3) 分布函數(shù)

  4) 常見的連續(xù)分布

  a. 正態(tài)分布

  b. 指數(shù)分布

  c. 均勻分布

  d. t分布

  e. 2分布

  5) 連續(xù)隨機(jī)變量的期望、方差

  6) 連續(xù)隨機(jī)變量獨(dú)立的定義

  7) 二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

  8) 連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)

  4. 獨(dú)立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律

  1) 依概率收斂

  2) 以概率1收斂(或幾乎處處收斂)

  3) 依分布收斂

  4) 伯努利大數(shù)定律

  5) 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理

  6) 辛欽大數(shù)定律

  7) 萊維-林德伯格中心極限定理

  5. 點(diǎn)估計(jì)

  1) 無偏估計(jì),克拉美-勞不等式

  2) 矩估計(jì)

  3) 極大似然估計(jì)

  6. 區(qū)間估計(jì)

  1) 置信區(qū)間的概念

  2) 一個正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間

  3) 大樣本區(qū)間估計(jì)

  4) 兩個正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間(方差已知)

  7. 假設(shè)檢驗(yàn)

  1) 檢驗(yàn)問題的基本要素:第一類錯誤的概率、第二類錯誤的概率、檢驗(yàn)的功效、功效函數(shù)、檢驗(yàn)的拒絕域、原假設(shè)、備擇假設(shè)

  2) 一個正態(tài)總體的期望的檢驗(yàn)問題

  3) 大樣本檢驗(yàn)

  4) 基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))

  5) 兩個正態(tài)總體期望之差的檢驗(yàn)

  8. 簡單線性回歸模型

  1) 簡單線性回歸模型定義

  2) 回歸線的斜率的最小二乘估計(jì)

  3) 回歸線的截距的最小二乘估計(jì)

  4) 隨機(jī)誤差(隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)